Exercícios guiados sobre potências e equações exponenciais: uma coleção de problemas resolvidos para rever as propriedades das bases, os expoentes negativos e as raízes. Encontrará exemplos simples e passos claros para aprender a resolver equações exponenciais, com explicações pensadas para o acompanhar com calma até aos níveis mais difíceis.
Exercício de 06/04/2026 - 09:00 — nível ★☆☆☆☆
\[ 2^5 \]
Resultado
\[ 32 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Calcular uma potência significa multiplicar a base por si mesma tantas vezes quantas as indicadas pelo expoente.
Cálculo
\[ 2^5 = 2\cdot2\cdot2\cdot2\cdot2 = 32 \]
Resultado
\[ \boxed{32} \]
Exercício de 06/04/2026 - 09:10 — nível ★☆☆☆☆
\[ (-3)^3 \]
Resultado
\[ -27 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Uma potência com base negativa e expoente ímpar é negativa.
Cálculo
\[ (-3)^3 = (-3)\cdot(-3)\cdot(-3) = 9\cdot(-3) = -27 \]
Resultado
\[ \boxed{-27} \]
Exercício de 06/04/2026 - 09:20 — nível ★☆☆☆☆
\[ 7^0 \]
Resultado
\[ 1 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Qualquer base diferente de zero elevada ao expoente zero é igual a \(1\), por convenção.
Regra
\[ a^0 = 1 \quad \text{para cada } a \neq 0 \]
Resultado
\[ \boxed{1} \]
Exercício de 06/04/2026 - 09:30 — nível ★☆☆☆☆
\[ (-1)^4 \]
Resultado
\[ 1 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Uma potência com base negativa e expoente par é sempre positiva.
Cálculo
\[ (-1)^4 = (-1)^2\cdot(-1)^2 = 1\cdot1 = 1 \]
Resultado
\[ \boxed{1} \]
Exercício de 06/04/2026 - 09:40 — nível ★★☆☆☆
\[ 2^{-4} \]
Resultado
\[ \dfrac{1}{16} \]
Resolução
Ideia resolutiva
Um expoente negativo indica o recíproco da potência com expoente positivo: \(a^{-n}=\dfrac{1}{a^n}\).
Cálculo
\[ 2^{-4} = \frac{1}{2^4} = \frac{1}{16} \]
Resultado
\[ \boxed{\dfrac{1}{16}} \]
Exercício de 06/04/2026 - 09:50 — nível ★★☆☆☆
\[ \left(\frac{3}{2}\right)^3 \]
Resultado
\[ \dfrac{27}{8} \]
Resolução
Ideia resolutiva
A potência de uma fração é a fração das potências: \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^n = \dfrac{a^n}{b^n}\).
Cálculo
\[ \left(\frac{3}{2}\right)^3 = \frac{3^3}{2^3} = \frac{27}{8} \]
Resultado
\[ \boxed{\dfrac{27}{8}} \]
Exercício de 06/04/2026 - 10:00 — nível ★★☆☆☆
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} \]
Resultado
\[ 8 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Expoente negativo numa fração: inverte-se a fração e aplica-se o expoente positivo.
Cálculo
\[ \left(\frac{1}{2}\right)^{-3} = \left(\frac{2}{1}\right)^3 = 2^3 = 8 \]
Resultado
\[ \boxed{8} \]
Exercício de 06/04/2026 - 10:10 — nível ★★☆☆☆
\[ 2^3 \cdot 2^5 \]
Resultado
\[ 256 \]
Resolução
Ideia resolutiva
O produto de potências com a mesma base calcula-se somando os expoentes: \(a^m\cdot a^n = a^{m+n}\).
Cálculo
\[ 2^3\cdot2^5 = 2^{3+5} = 2^8 = 256 \]
Resultado
\[ \boxed{256} \]
Exercício de 06/04/2026 - 10:25 — nível ★★☆☆☆
\[ \frac{5^6}{5^3} \]
Resultado
\[ 125 \]
Resolução
Ideia resolutiva
O quociente de potências com a mesma base calcula-se subtraindo os expoentes: \(a^m / a^n = a^{m-n}\).
Cálculo
\[ \frac{5^6}{5^3} = 5^{6-3} = 5^3 = 125 \]
Resultado
\[ \boxed{125} \]
Exercício de 06/04/2026 - 10:40 — nível ★★☆☆☆
\[ (3^2)^3 \]
Resultado
\[ 729 \]
Resolução
Ideia resolutiva
A potência de uma potência calcula-se multiplicando os expoentes: \((a^m)^n = a^{m\cdot n}\).
Cálculo
\[ (3^2)^3 = 3^{2\cdot3} = 3^6 = 729 \]
Resultado
\[ \boxed{729} \]
Exercício de 06/04/2026 - 10:55 — nível ★★☆☆☆
\[ 9^{1/2} \]
Resultado
\[ 3 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Um expoente fracionário \(\tfrac{1}{n}\) corresponde à raiz \(n\)-ésima: \(a^{1/n}=\sqrt[n]{a}\).
Cálculo
\[ 9^{1/2} = \sqrt{9} = 3 \]
Resultado
\[ \boxed{3} \]
Exercício de 06/04/2026 - 11:10 — nível ★★☆☆☆
\[ 8^{2/3} \]
Resultado
\[ 4 \]
Resolução
Ideia resolutiva
\(a^{m/n} = (\sqrt[n]{a})^m\). Primeiro calcula-se a raiz cúbica, depois eleva-se o resultado ao quadrado.
Cálculo
\[ 8^{2/3} = \left(\sqrt[3]{8}\right)^2 = 2^2 = 4 \]
Resultado
\[ \boxed{4} \]
Exercício de 06/04/2026 - 11:25 — nível ★★★☆☆
\[ 27^{2/3} \]
Resultado
\[ 9 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Primeiro calcula-se a raiz cúbica de \(27\), depois eleva-se o resultado ao quadrado.
Cálculo
\[ 27^{2/3} = \left(\sqrt[3]{27}\right)^2 = 3^2 = 9 \]
Resultado
\[ \boxed{9} \]
Exercício de 06/04/2026 - 11:40 — nível ★★★☆☆
\[ \left(\frac{4}{9}\right)^{3/2} \]
Resultado
\[ \dfrac{8}{27} \]
Resolução
Ideia resolutiva
Aplicar o expoente fracionário separadamente ao numerador e ao denominador.
Cálculo
\[ \left(\frac{4}{9}\right)^{3/2} = \frac{4^{3/2}}{9^{3/2}} = \frac{(\sqrt{4})^3}{(\sqrt{9})^3} = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27} \]
Resultado
\[ \boxed{\dfrac{8}{27}} \]
Exercício de 06/04/2026 - 11:55 — nível ★★★☆☆
\[ 2^x \cdot 4 = 32 \]
Resultado
\[ x = 3 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Reescrever todas as potências na base \(2\), depois igualar os expoentes.
Reescrever na base 2
\[ 2^x \cdot 2^2 = 2^5 \implies 2^{x+2} = 2^5 \]
Equação dos expoentes
\[ x+2=5 \implies x=3 \]
Verificação
\[ 2^3\cdot4=8\cdot4=32 \]
Resultado
\[ \boxed{x=3} \]
Exercício de 06/04/2026 - 12:10 — nível ★★★☆☆
\[ 3^{x+1} = 27 \]
Resultado
\[ x = 2 \]
Resolução
Reescrever na base 3
\[ 3^{x+1} = 3^3 \]
Equação dos expoentes
\[ x+1=3 \implies x=2 \]
Verificação
\[ 3^3=27 \]
Resultado
\[ \boxed{x=2} \]
Exercício de 06/04/2026 - 12:25 — nível ★★★☆☆
\[ 4^x = 8 \]
Resultado
\[ x = \dfrac{3}{2} \]
Resolução
Reescrever na base 2
\[ (2^2)^x = 2^3 \implies 2^{2x} = 2^3 \]
Equação dos expoentes
\[ 2x=3 \implies x=\frac{3}{2} \]
Verificação
\[ 4^{3/2}=(\sqrt{4})^3=2^3=8 \]
Resultado
\[ \boxed{x=\dfrac{3}{2}} \]
Exercício de 06/04/2026 - 12:40 — nível ★★★☆☆
\[ a^3 \cdot a^{-2} \]
Resultado
\[ a \]
Resolução
Aplicação da regra do produto
\[ a^3\cdot a^{-2} = a^{3+(-2)} = a^1 = a \]
Resultado
\[ \boxed{a} \]
Exercício de 06/04/2026 - 12:55 — nível ★★★☆☆
\[ (x^2 y^3)^3 \]
Resultado
\[ x^6 y^9 \]
Resolução
Ideia resolutiva
A potência de um produto distribui-se por cada fator.
Cálculo
\[ (x^2y^3)^3 = (x^2)^3\cdot(y^3)^3 = x^6\cdot y^9 \]
Resultado
\[ \boxed{x^6 y^9} \]
Exercício de 06/04/2026 - 13:10 — nível ★★★☆☆
\[ (2a^2b)^3 \]
Resultado
\[ 8a^6 b^3 \]
Resolução
Cálculo
\[ (2a^2b)^3 = 2^3\cdot(a^2)^3\cdot b^3 = 8a^6b^3 \]
Resultado
\[ \boxed{8a^6 b^3} \]
Exercício de 06/04/2026 - 13:25 — nível ★★★☆☆
\[ (a^2 b^{-1})^2 \cdot (a^{-1}b)^3 \]
Resultado
\[ ab \]
Resolução
Desenvolvimento das potências individuais
\[ (a^2b^{-1})^2 = a^4b^{-2} \qquad (a^{-1}b)^3 = a^{-3}b^3 \]
Produto
\[ a^4b^{-2}\cdot a^{-3}b^3 = a^{4-3}\cdot b^{-2+3} = a\cdot b = ab \]
Resultado
\[ \boxed{ab} \]
Exercício de 06/04/2026 - 13:40 — nível ★★★☆☆
\[ \sqrt{2^8} \]
Resultado
\[ 16 \]
Resolução
Ideia resolutiva
A raiz quadrada é a potência com expoente \(\tfrac{1}{2}\).
Cálculo
\[ \sqrt{2^8} = (2^8)^{1/2} = 2^{8\cdot\frac{1}{2}} = 2^4 = 16 \]
Resultado
\[ \boxed{16} \]
Exercício de 06/04/2026 - 14:00 — nível ★★★★☆
\[ 2^{x+1} + 2^x = 48 \]
Resultado
\[ x = 4 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Colocar \(2^x\) em evidência no primeiro membro.
Fatorização
\[ 2\cdot2^x + 2^x = 2^x(2+1) = 3\cdot2^x = 48 \]
Equação resultante
\[ 2^x = 16 = 2^4 \implies x=4 \]
Verificação
\[ 2^5+2^4=32+16=48 \]
Resultado
\[ \boxed{x=4} \]
Exercício de 06/04/2026 - 14:15 — nível ★★★★☆
\[ 3^{2x} - 4\cdot3^x + 3 = 0 \]
Resultado
\[ x = 0 \quad \text{ou} \quad x = 1 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Observar que \(3^{2x}=(3^x)^2\). A substituição \(t=3^x\) transforma a equação numa equação do segundo grau.
Substituição \(t=3^x\)
\[ t^2-4t+3=0 \implies (t-1)(t-3)=0 \]
Resolução das duas equações
\(t=1\): \(3^x=1=3^0 \implies x=0\)
\(t=3\): \(3^x=3^1 \implies x=1\)
Verificação
\(x=0\): \(1-4+3=0\) \(x=1\): \(9-12+3=0\)
Resultado
\[ \boxed{x=0 \quad \text{ou} \quad x = 1} \]
Exercício de 06/04/2026 - 14:30 — nível ★★★★☆
\[ 4^x - 2^{x+1} - 8 = 0 \]
Resultado
\[ x = 2 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Reescrever \(4^x=(2^x)^2\) e \(2^{x+1}=2\cdot2^x\), depois definir \(t=2^x\).
Equação em \(t\)
\[ t^2-2t-8=0 \implies (t-4)(t+2)=0 \]
Soluções
\(t=4\): \(2^x=4=2^2 \implies x=2\)
\(t=-2\): descartada, pois \(2^x>0\) sempre.
Verificação
\[ 4^2-2^3-8=16-8-8=0 \]
Resultado
\[ \boxed{x=2} \]
Exercício de 06/04/2026 - 14:45 — nível ★★★★☆
\[ \frac{2^n \cdot 4^{n+1}}{8^n} \]
Resultado
\[ 4 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Reescrever todas as potências na base \(2\).
Reescrever na base 2
\[ 4^{n+1}=2^{2(n+1)}=2^{2n+2} \qquad 8^n=2^{3n} \]
Simplificação
\[ \frac{2^n\cdot2^{2n+2}}{2^{3n}} = \frac{2^{3n+2}}{2^{3n}} = 2^2 = 4 \]
Resultado
\[ \boxed{4} \]
Exercício de 06/04/2026 - 15:00 — nível ★★★★☆
\[ (\sqrt{2}+1)^0 + (\sqrt{3})^4 \]
Resultado
\[ 10 \]
Resolução
Cálculo dos dois termos
Primeiro termo: qualquer base diferente de zero elevada ao expoente zero é igual a \(1\):
\[ (\sqrt{2}+1)^0 = 1 \]
Segundo termo:
\[ (\sqrt{3})^4 = \left[(\sqrt{3})^2\right]^2 = 3^2 = 9 \]
Soma
\[ 1+9=10 \]
Resultado
\[ \boxed{10} \]
Exercício de 06/04/2026 - 15:15 — nível ★★★★☆
\[ 2^{1/2} \cdot 2^{3/2} \]
Resultado
\[ 4 \]
Resolução
Regra do produto
\[ 2^{1/2}\cdot2^{3/2}=2^{1/2+3/2}=2^{4/2}=2^2=4 \]
Resultado
\[ \boxed{4} \]
Exercício de 06/04/2026 - 15:30 — nível ★★★★☆
\[ \left(3^{1/3}\right)^6 \]
Resultado
\[ 9 \]
Resolução
Potência de uma potência
\[ \left(3^{1/3}\right)^6 = 3^{(1/3)\cdot6} = 3^2 = 9 \]
Resultado
\[ \boxed{9} \]
Exercício de 06/04/2026 - 15:45 — nível ★★★★☆
\[ 5^x \cdot 5^{x+1} = 5^4 \]
Resultado
\[ x = \dfrac{3}{2} \]
Resolução
Regra do produto
\[ 5^x\cdot5^{x+1}=5^{x+(x+1)}=5^{2x+1}=5^4 \]
Equação dos expoentes
\[ 2x+1=4 \implies x=\frac{3}{2} \]
Verificação
\[ 5^{3/2}\cdot5^{5/2}=5^{3/2+5/2}=5^4 \]
Resultado
\[ \boxed{x=\dfrac{3}{2}} \]
Exercício de 06/04/2026 - 16:00 — nível ★★★★☆
\[ a^{1/2} \cdot a^{1/3} \]
Resultado
\[ a^{5/6} \]
Resolução
Regra do produto com expoentes fracionários
\[ a^{1/2}\cdot a^{1/3}=a^{1/2+1/3} \]
Soma de frações
\[ \frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6} \]
Resultado
\[ \boxed{a^{5/6}} \]
Exercício de 06/04/2026 - 16:15 — nível ★★★★☆
\[ \frac{4^{n+1}-4^n}{3\cdot4^{n-1}} \]
Resultado
\[ 4 \]
Resolução
Fatorização de \(4^n\) no numerador
\[ \frac{4^n(4-1)}{3\cdot4^{n-1}}=\frac{3\cdot4^n}{3\cdot4^{n-1}} \]
Simplificação
\[ \frac{4^n}{4^{n-1}}=4^{n-(n-1)}=4^1=4 \]
Resultado
\[ \boxed{4} \]
Exercício de 06/04/2026 - 16:30 — nível ★★★★☆
\[ 9^x = 3^{x+2} \]
Resultado
\[ x = 2 \]
Resolução
Reescrever na base 3
\[ (3^2)^x=3^{x+2} \implies 3^{2x}=3^{x+2} \]
Equação dos expoentes
\[ 2x=x+2 \implies x=2 \]
Verificação
\[ 9^2=81=3^4=3^{2+2} \]
Resultado
\[ \boxed{x=2} \]
Exercício de 06/04/2026 - 16:45 — nível ★★★★☆
\[ 2^{3x-1} = 4^{x+2} \]
Resultado
\[ x = 5 \]
Resolução
Reescrever na base 2
\[ 4^{x+2}=2^{2(x+2)}=2^{2x+4} \]
Equação dos expoentes
\[ 3x-1=2x+4 \implies x=5 \]
Verificação
\[ 2^{14}=4^7=2^{14} \]
Resultado
\[ \boxed{x=5} \]
Exercício de 06/04/2026 - 17:00 — nível ★★★★★
\[ \frac{2^{n+2}-2^n}{2^{n-1}} \]
Resultado
\[ 6 \]
Resolução
Fatorização de \(2^n\) no numerador
\[ \frac{2^n(2^2-1)}{2^{n-1}}=\frac{2^n\cdot3}{2^{n-1}} \]
Simplificação
\[ 3\cdot\frac{2^n}{2^{n-1}}=3\cdot2^{n-(n-1)}=3\cdot2=6 \]
Resultado
\[ \boxed{6} \]
Exercício de 06/04/2026 - 17:15 — nível ★★★★★
\[ 4^x + 2^{x+1} = 8 \]
Resultado
\[ x = 1 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Reescrever \(4^x=(2^x)^2\) e \(2^{x+1}=2\cdot2^x\), depois definir \(t=2^x\).
Equação em \(t\)
\[ t^2+2t-8=0 \implies (t+4)(t-2)=0 \]
Solução
\(t=-4\): descartada (\(2^x>0\)). \(t=2\): \(2^x=2 \implies x=1\).
Verificação
\[ 4^1+2^2=4+4=8 \]
Resultado
\[ \boxed{x=1} \]
Exercício de 06/04/2026 - 17:30 — nível ★★★★★
\[ (a^m \cdot a^n)^{\frac{1}{m+n}} \]
Resultado
\[ a \]
Resolução
Ideia resolutiva
Simplificar o expoente utilizando a regra do produto para potências com a mesma base.
Regra do produto
\[ a^m\cdot a^n = a^{m+n} \]
Potência de uma potência
\[ (a^{m+n})^{\frac{1}{m+n}} = a^{\frac{m+n}{m+n}} = a^1 = a \]
Resultado
\[ \boxed{a} \]
Exercício de 06/04/2026 - 17:45 — nível ★★★★★
\[ 2^x + 2^{-x} = \frac{5}{2} \]
Resultado
\[ x = 1 \quad \text{ou} \quad x = -1 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Seja \(t=2^x>0\). Então \(2^{-x}=1/t\) e a equação torna-se uma equação racional.
Substituição \(t=2^x\)
\[ t+\frac{1}{t}=\frac{5}{2} \implies 2t^2-5t+2=0 \]
Resolução da equação do segundo grau
\[ t=\frac{5\pm\sqrt{25-16}}{4}=\frac{5\pm3}{4} \]
\(t=2\): \(2^x=2 \implies x=1\)
\(t=\tfrac{1}{2}\): \(2^x=2^{-1} \implies x=-1\)
Verificação
\(x=1\): \(2+\tfrac{1}{2}=\tfrac{5}{2}\) \(x=-1\): \(\tfrac{1}{2}+2=\tfrac{5}{2}\)
Resultado
\[ \boxed{x=1 \quad \text{ou} \quad x=-1} \]
Exercício de 06/04/2026 - 18:00 — nível ★★★★★
\[ (a^{2/3}\cdot b^{1/2})^6 \]
Resultado
\[ a^4 b^3 \]
Resolução
Potência de um produto
\[ (a^{2/3})^6\cdot(b^{1/2})^6 \]
Potência de uma potência
\[ a^{(2/3)\cdot6}\cdot b^{(1/2)\cdot6}=a^4\cdot b^3 \]
Resultado
\[ \boxed{a^4 b^3} \]
Exercício de 06/04/2026 - 18:15 — nível ★★★★★
\[ 9^x - 4\cdot3^{x+1} + 27 = 0 \]
Resultado
\[ x = 1 \quad \text{ou} \quad x = 2 \]
Resolução
Ideia resolutiva
Reescrever \(9^x=(3^x)^2\) e \(3^{x+1}=3\cdot3^x\), depois definir \(t=3^x\).
Equação em \(t\)
\[ t^2-12t+27=0 \]
Discriminante e soluções
\[ \Delta=144-108=36 \implies t=\frac{12\pm6}{2} \]
\(t=9\): \(3^x=3^2 \implies x=2\)
\(t=3\): \(3^x=3^1 \implies x=1\)
Verificação
\(x=1\): \(9-36+27=0\) \(x=2\): \(81-108+27=0\)
Resultado
\[ \boxed{x=1 \quad \text{ou} \quad x = 2} \]
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