Os números são a linguagem universal da matemática. Desde a simples contagem de objetos até as equações mais complexas da física moderna, os números acompanham-nos em cada aspeto da vida quotidiana e da investigação científica.

Uma inequação do segundo grau é uma expressão algébrica que estabelece uma relação de ordem entre dois termos contendo uma variável do segundo grau. Pode ser escrita na forma:

Esta tabela reúne as regras fundamentais de derivação.

A circunferência é o lugar geométrico dos pontos do plano que estão a uma distância constante de um ponto fixo, chamado centro. Esta distância constante denomina-se raio.

A parábola é o lugar geométrico dos pontos do plano para os quais a distância a um ponto fixo (foco) é igual à distância a uma reta fixa (diretriz).

O estudo das posições relativas entre duas retas é um dos temas fundamentais da geometria analítica plana.

A projeção de um ponto sobre uma reta representa um dos conceitos fundamentais da geometria analítica.

Uma inequação do primeiro grau é uma expressão algébrica que estabelece uma relação de ordem entre dois termos que contêm uma variável linear. Pode ser escrita na forma:

\[ a x + b \leq 0 \quad \text{ou} \quad a x + b \geq 0 \]

A desigualdade de Bernoulli, enunciada pelo matemático suíço Jacob Bernoulli em 1689, é de importância fundamental porque permite estabelecer estimativas por excesso e por defeito para as funções exponenciais e polinomiais.

As sequências numéricas e os limites de sequências são conceitos fundamentais em análise matemática.

O teorema de Stolz-Cesàro constitui uma ferramenta útil para calcular o limite de um quociente de sucessões. É particularmente útil quando o denominador tende ao infinito e o cálculo do limite não é imediato.

O teorema de Cauchy é um resultado fundamental que estende o teorema de Lagrange introduzindo uma relação entre duas funções.

Nesta página veremos como calcular a derivada do logaritmo na base \( b > 0 \) utilizando duas formas equivalentes para expressar a razão incremental: para \( h \to 0 \) e para \( x \to x_0 \):

As sequências monótonas (tanto crescentes quanto decrescentes) gozam de uma propriedade muito importante: sempre possuem limite, finito ou infinito.

Em análise matemática, uma sucessão é uma lei que associa a cada número natural \( n \in \mathbb{N} \) um elemento \( a_n \) pertencente a um conjunto \( X \).

O Teorema de Lagrange, conhecido também como teorema do valor médio, é um resultado fundamental em análise matemática.

O Teorema de Rolle é um resultado fundamental aplicável às funções contínuas e deriváveis.

O Teorema de Weierstrass afirma que uma função contínua definida num intervalo fechado e limitado necessariamente atinge um valor máximo e um valor mínimo.

Para compreender a fundo as propriedades dos logaritmos, começaremos pela sua definição. A partir daqui, demonstraremos passo a passo as principais regras que permitem simplificar e manipular as expressões logarítmicas.

Vejamos como calcular a derivada das funções seno e cosseno, utilizando o limite do quociente incremental e as identidades trigonométricas fundamentais.

A moda é uma das medidas de tendência central mais simples e úteis para compreender a distribuição de um conjunto de dados. Ela representa o valor que aparece com maior frequência dentro de um conjunto de dados.

A média aritmética, também chamada simplesmente de média, é uma das medidas de tendência central mais utilizadas em estatística.

Nesta página veremos como calcular a derivada do logaritmo natural utilizando duas formas equivalentes para expressar o quociente de diferenças: para \( h \to 0 \) e para \( x \to x_0 \). Formalmente, como:

As operações com limites são de importância fundamental porque nos permitem calcular o limite de uma soma, de um produto ou de um quociente deduzindo-o diretamente dos limites das sucessões individuai

Começamos com a derivada da tangente \( f(x) = \tan(x) \). O limite do quociente incremental é

Já calculámos algumas derivadas de funções elementares mediante o limite do quociente incremental da função \(f(x)\).

Nesta página veremos como calcular a derivada da função potência utilizando duas formas equivalentes para expressar o quociente incremental: para \( h \to 0 \) e para \( x \to x_0 \). Formalmente, como:

Nesta página veremos como calcular a derivada da função exponencial utilizando duas formas equivalentes para expressar o quociente incremental: para \( h \to 0 \) e para \( x \to x_0 \). Formalmente, como:

O teorema da preservação do sinal para sequências estabelece que se uma sequência real \( a_n \) converge para um limite \( L \neq 0 \), existe um índice \( N \) a partir do qual todos os termos da sequência têm o mesmo sinal de \( L \).

Uma equação é de segundo grau se e somente se pode ser escrita na seguinte forma:

\[ a x ^ 2 + b x + c = 0 \quad , \quad a \neq 0 \]

O teorema da permanência do sinal para funções afirma que, se uma função real \( f \) tem um limite \( L \neq 0 \) para \( x \to x_0 \), existe uma vizinhança de \( x_0 \) tal que a função \( f(x) \) mantém o mesmo sinal de \( L \) para todos os valor

Uma equação do primeiro grau é um polinómio do primeiro grau igualado a zero. Em geral, uma equação é do primeiro grau se pode ser escrita na forma canónica:

\[ ax + b = 0 \quad \text{com} \quad a \neq 0 \]

Seja \( a \neq 0 \) e seja \( n \in \mathbb{N} \). A potência \( n \)-ésima de \( a \), denotada pelo símbolo \( a^n \), é definida como o produto de \( a \) por si mesmo \( n \) vezes. Em termos matemáticos, tal produto expressa-se como:

As funções pares e funções ímpares distinguem-se pelas suas simetrias: as funções pares são simétricas em relação ao eixo das ordenadas, enquanto as funções ímpares o são em relação à origem.

Nesta seção examinaremos os passos para calcular a variância de uma variável aleatória que segue uma distribuição Gama.

Uma função é uma lei entre dois conjuntos, a qual associa a cada elemento do primeiro conjunto (o domínio) um único elemento do segundo conjunto (o contradomínio).

A reta é um conceito primitivo da geometria euclidiana, ou seja, não definível em termos mais elementares, mas assumido como ente fundamental.

A elipse é o lugar geométrico dos pontos do plano para os quais a soma das distâncias a dois pontos fixos, chamados focos, é constante.